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Guava 数学运算工具类
Java 中的 Math 给我们提供了很多的数学运算，这简化了很多的操作，但是难免的，在一些具体定义和边界限制上有一定的瑕疵，因此，Guava 中对 Math 中的大部分实体进行了重新的封装，方法进行了重新的整理，更好的添加了溢出的限制，以及纠正了一些有争议的方法。而且，他还添加了一些更有用的方法，这使得我们在以后的数学运算中，更加的得心应手。
一、为什么使用Guava Math
Guava Math 针对各种不常见的溢出情况都有充分的测试；对溢出语义，Guava文档也有相应的说明；如果运算的溢出检查不能通过，将导致快速失败；
Guava Math 的性能经过了精心的设计和调优；虽然性能不可避免地依据具体硬件细节而有所差异，但 Guava Math 的速度通常可以与 Apache Commons 的 MathUtils 相比，在某些场景下甚至还有显著提升；
Guava Math 在设计上考虑了可读性和正确的编程习惯；IntMath.log2(x, CEILING) 所表达的含义，即使在快速阅读时也是清晰明确的。而 32-Integer.numberOfLeadingZeros(x – 1) 对于阅读者来说则不够清晰。
注意： Guava Math 和 GWT 格外不兼容，这是因为 Java 和 JavaScript 语言的运算溢出逻辑不一样。
二、整数运算
Guava Math 主要处理三种整数类型：int、long 和 BigInteger。这三种类型的运算工具类分别叫做 IntMath、LongMath 和 BigIntegerMath。
三、有溢出检查的运算
Guava Math 提供了若干有溢出检查的运算方法：结果溢出时，这些方法将快速失败而不是忽略溢出
| 说明 | IntMath | LongMath |
|---|---|---|
| 相加检测 | IntMath.checkedAdd | LongMath.checkedAdd |
| 相除检测 | IntMath.checkedSubtract | LongMath.checkedSubtract |
| 相乘检测 | IntMath.checkedMultiply | LongMath.checkedMultiply |
| 次幂检测 | IntMath.checkedPow | LongMath.checkedPow |
IntMath.checkedAdd(Integer.MAX_VALUE, Integer.MAX_VALUE); // throws ArithmeticException
四、实数运算
IntMath、LongMath 和 BigIntegerMath 提供了很多实数运算的方法，并把最终运算结果舍入成整数。这些方法接受一个 java.math.RoundingMode 枚举值作为舍入的模式：
| 枚举类型 | 说明 |
|---|---|
DOWN | 向零方向舍入（去尾法） |
UP | 远离零方向舍入 |
FLOOR | 向负无限大方向舍入 |
CEILING | 向正无限大方向舍入 |
UNNECESSARY | 不需要舍入，如果用此模式进行舍入，应直接抛出ArithmeticException |
HALF_UP | 向最近的整数舍入，其中x.5远离零方向舍入 |
HALF_DOWN | 向最近的整数舍入，其中x.5向零方向舍入 |
HALF_EVEN | 向最近的整数舍入，其中x.5向相邻的偶数舍入 |
这些方法旨在提高代码的可读性，例如：divide(x, 3, CEILING) 即使在快速阅读时也是清晰。此外，这些方法内部采用构建整数近似值再计算的实现，除了在构建 sqrt（平方根）运算的初始近似值时有浮点运算，其他方法的运算全过程都是整数或位运算，因此性能上更好。
| 运算 | IntMath | LongMath | BigIntegerMath |
|---|---|---|---|
| 除法 | divide(int, int, RoundingMode) | divide(long, long, RoundingMode) | divide(BigInteger, BigInteger, RoundingMode) |
| 2为底的对数 | log2(int, RoundingMode) | log2(long, RoundingMode) | log2(BigInteger, RoundingMode) |
| 10为底的对数 | log10(int, RoundingMode) | log10(long, RoundingMode) | log10(BigInteger, RoundingMode) |
| 平方根 | sqrt(int, RoundingMode) | sqrt(long, RoundingMode) | sqrt(BigInteger, RoundingMode) |
// returns 31622776601683793319988935444327185337195551393252 BigIntegerMath.sqrt(BigInteger.TEN.pow(99), RoundingMode.HALF_EVEN);
五、附加功能
Guava还另外提供了一些有用的运算函数
| 运算 | IntMath | LongMath | BigIntegerMath |
|---|---|---|---|
| 最大公约数 | gcd(int, int) | gcd(long, long) | BigInteger.gcd(BigInteger) |
| 取模 | mod(int, int) | mod(long, long) | BigInteger.mod(BigInteger) |
| 取幂 | pow(int, int) | pow(long, int) | BigInteger.pow(int) |
| 是否2的幂 | isPowerOfTwo(int) | isPowerOfTwo(long) | isPowerOfTwo(BigInteger) |
| 阶乘* | factorial(int) | factorial(int) | factorial(int) |
| 二项式系数* | binomial(int, int) | binomial(int, int) | binomial(int, int) |
BigInteger 的最大公约数和取模运算由JDK提供
阶乘和二项式系数的运算结果如果溢出，则返回 MAX_VALUE
六、浮点数运算
JDK 比较彻底地涵盖了浮点数运算，但Guava在 DoubleMath 类中也提供了一些有用的方法。
| 方法 | 说明 |
|---|---|
isMathematicalInteger(double) | 判断该浮点数是不是一个整数 |
roundToInt(double, RoundingMode) | 舍入为int；对无限小数、溢出抛出异常 |
roundToLong(double, RoundingMode) | 舍入为long；对无限小数、溢出抛出异常 |
roundToBigInteger(double, RoundingMode) | 舍入为BigInteger；对无限小数抛出异常 |
log2(double, RoundingMode) | 2的浮点对数，并且舍入为int，比JDK的Math.log(double) 更快 |
七、示例
int logFloor = LongMath.log2(n, FLOOR); int mustNotOverflow = IntMath.checkedMultiply(x, y); long quotient = LongMath.divide(knownMultipleOfThree, 3, RoundingMode.UNNECESSARY); // fail fast on non-multiple of 3 BigInteger nearestInteger = DoubleMath.roundToBigInteger(d, RoundingMode.HALF_EVEN); BigInteger sideLength = BigIntegerMath.sqrt(area, CEILING);
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